Question

已知函數(shù)f(x)=x2+m，g(x)=(

1

2

)x-m，若對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m≥

1

8

．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意，當(dāng)x₁∈[-1，3]時，f（x₁）∈[m，9+m]；x₂∈[0，2]時，g（x₂）∈[

1

4

-m，1-m]．
∵對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴只需m≥

1

4

-m
∴m≥

1

8

．
故答案為：m≥

1

8

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．