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已知P是橢圓上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據A，B連線經過坐標原點，可得A，B一定關于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關系，從而可求離心率．
解答：解：∵A，B連線經過坐標原點，∴A，B一定關于原點對稱，
設A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
∴kPA•kPB=×=
∵，，
∴兩方程相減可得 =-
∵kPA•kPB=-，
∴-=-
∴=
∴=，
∴e=．
故選A．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，考查點差法，關鍵是設點代入化簡，應注意橢圓幾何量之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e=
3
2
，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點O，焦點在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設 P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點B 且垂直于x 軸的直線交于點M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1（-
3
，0），而且過點H（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為G．證明：線段OT的長為定值．

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