【題目】已知等差數列
的前n項和為
，
，公差為
若
，求數列的通項公式；
是否存在d，n使
成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點，過點M的直線分別交線段AB、AC于點P、Q兩點，設
，
，記
.
（1）求
的值；
（2）求函數的解析式（指明定義域）；
（3）設
，
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應市政府提出的以新舊動能轉換為主題的發展戰略，某公司花費100萬元成本購買了1套新設備用于擴大生產，預計該設備每年收入100萬元，第一年該設備的各種消耗成本為8萬元，且從第二年開始每年比上一年消耗成本增加8萬元．
（1）求該設備使用x年的總利潤y（萬元）與使用年數x（x∈N*）的函數關系式（總利潤＝總收入﹣總成本）；
（2）這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？并求出年平均利潤的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為等腰梯形，
，其中點
在以
為直徑的圓上，
，
，
，平面
平面.
（1）證明：
平面.
（2）設點
是線段
（不含端點）上一動點，當三棱錐
的體積為1時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），過點
作斜率為
的直線
與圓交于
，
兩點.
（1）若圓心到直線的距離為
，求的值；
（2）求線段
中點
的軌跡方程.
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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間（第
周）和市場占有率（
）的幾組相關數據如下表：
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（1）根據表中的數據，用最小二乘法求出
關于的線性回歸方程
；
（2）根據上述線性回歸方程，預測在第幾周，該款旗艦機型市場占有率將首次超過
（最后結果精確到整數）．
參考公式：
，
．
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