Question

已知等差數列{a_n}的前10項和S₁₀=-40，a₅=-3．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an+2an（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設首項為a₁和公差為d，根據等差數列通項公式和前n項和公式，代入條件列出方程組，再求出a₁和d代入通項公式；
另解：前n項和公式選的是sn=

n(a1+an)

2

，利用性質“a₁+a₁₀=a₅+a₆”求出a₆，再求出公差和通項公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）的結果代入b_n，根據b_n的特點選用分組求和法，分別利用等差和等比數列的前n項和公式化簡．

解答：解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的首項為a₁、公差為d．
∵a₅=-3，S₁₀=-40，∴

a1+4d=-3 10a1+ 10×9 2 d=-40.

解得：a₁=5，d=-2．
∴a_n=7-2n．
另解：∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴S10=

(a1+a10)

2

×10=5(a5+a6)=5(-3+a6)=-40．
解得 a₆=-5．
∴a_n=a₅+（n-5）×（-2）=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差數列{a_n}的首項是5，公差是-2．
則bn=an+2an=7-2n+2^7-2n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+an+25+23+…+27-2n
=

(5+7-2n)•n

2

+

25(1-2-2n)

1-2-2

=6n-n2+

128-27-2n

3

．

點評：本題考查了等差和等比數列前n項和公式，通項公式的應用，以及一般數列求和方法：分組求和，考查了計算能力．