Question

（2013•肇慶二模）對于平面α和直線m，n，下列命題中假命題的個數是（　　）
①若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若m∥n，n∥α，則m∥α

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據線面垂直的性質與線面平行的判定，可得①是假命題；以正方體的上底面為α，可得下底面內的直線m、n均與α平行，但不一定有m∥n，因此②是假命題；根據線面平行的性質，并以正方體下底面內的直線m與上底面α平行為例，舉出反例可得③是假命題；根據線面平行的判定定理，可得④是假命題．

解答：解：對于①，因為m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，
不一定得到n∥α，故①是假命題；
對于②，設正方體的上底面為α，則在下底面內任意取兩條直線m、n，
有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故②是假命題；
對于③，設正方體的上底面為α，在下底面內任意取直線m，
則m∥α，而直線m與α內的直線n可能平行，也可能是異面直線，
不一定有m∥n成立，故③是假命題；
對于④，若m∥n，n∥α，則m∥α或m?α，
不一定得到m∥α，故④是假命題
綜上所述，可得假命題有①②③④，共4個
故選：D

點評：本題給出空間線面平行的判定與性質的幾個命題，叫我們找出其中的真命題．著重考查了線面平行判定定理、性質定理，直線與平面垂直的性質和命題真假的判斷等知識，屬于基礎題．