Question

設各項為正的數列{a_n}滿足：，令b₁=a₁，．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求證：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令，則或t=-1（舍去）即，然后利用迭乘法可求出a_n的值．
（II）根據題目條件可知，然后利用該等下進行化簡=，然后利用放縮法可證得結論．
解答：解：（Ⅰ）令，則或t=-1（舍去）即，
∴
將以上各式相乘得：a_n=n．…（4分）
（Ⅱ）∵．
∴．，
∴
∴；…（6分）
當n=1時，，結論成立；…（7分）
當n≥2時，
==
=…（9分）
∴
==．…（12分）
點評：本題主要考查了等差數列的通項公式，以及利用放縮法證明不等式，屬于中檔題．