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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區一模）定義變換T將平面內的點P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內的點Q(

x

，

y

)．
若曲線C0：

x

4

+

y

2

=1(x≥0，y≥0)經變換T后得到曲線C₁，曲線C₁經變換T后得到曲線C₂…，依此類推，曲線C_n-1經變換T后得到曲線C_n，當n∈N^*時，記曲線C_n與x、y軸正半軸的交點為A_n（a_n，0）和B_n（0，b_n）．某同學研究后認為曲線C_n具有如下性質：
①對任意的n∈N^*，曲線C_n都關于原點對稱；
②對任意的n∈N^*，曲線C_n恒過點（0，2）；
③對任意的n∈N^*，曲線C_n均在矩形OA_nD_nB_n（含邊界）的內部，其中D_n的坐標為D_n（a_n，b_n）；
④記矩形OA_nD_nB_n的面積為S_n，則

lim

n→∞

Sn=1
其中所有正確結論的序號是

③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2

-1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

y=

3

t

（t為參數）．以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ）求l的普通方程及C的直角坐標方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：漳州模擬 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2

-1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

y=

3

t

（t為參數）．以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ）求l的普通方程及C的直角坐標方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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