【題目】已知拋物線
，其焦點到準線的距離為2，直線
與拋物線
交于
，
兩點，過，分別作拋物線的切線
，
，與交于點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
面積的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，圓
： 
，過
作垂直于
軸的直線交拋物線
于
、
兩點，且
的面積為
.
（1）求拋物線
的方程和圓
的方程；
（2）若直線
、
均過坐標原點
，且互相垂直， 
交拋物線
于
，交圓
于
， 
交拋物線
于
，交圓
于
，求
與
的面積比的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設
，滿足
.
（i）試證
的值為定值，并求出此定值；
（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）已知點
，與交于點
，與交于
兩點，且
，求的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某新上市的電子產品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規定購買該電子產品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數進行統計，y表示第x天參加該活動的人數，得到統計表格如下，經計算得
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | m | 10 | 23 | 22 |
（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數（按四舍五入取到整數）.
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓柱
中，點
、
分別為上、下底面的圓心，平面
是軸截面，點
在上底面圓周上（異于
、
），點
為下底面圓弧
的中點，點與點在平面的同側，圓柱的底面半徑為1，高為2.
（1）若平面
平面
，證明：
；
（2）若直線
與平面
所成線面角
的正弦值等于
，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.
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