Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

x-lnx，(x＞0)，則下列說法中正確的是（　　）

• A、f（x）在區(qū)間(

  1

  e

  ，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)．
• B、f（x）在區(qū)間(

  1

  e

  ，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)．
• C、f（x）在區(qū)間(

  1

  e

  ，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在（1，e）內(nèi)無零點(diǎn)．
• D、f（x）在區(qū)間(

  1

  e

  ，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)

Answer 1

分析：分別計(jì)算f（

1

e

），f（1），f（e）的值，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論．

解答：解：∵f（

1

e

）=

1

3e

+1＞0，f（1）=

1

3

＞0，f（e）=

e

3

-1＜0，
∴f（x）在區(qū)間(

1

e

，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．