Question

已知點A（3，0）為圓x²+y²=1外一點，P為圓上任意一點，若AP的中點為M，當P在圓上運動時，求點M的軌跡方程．并說明它表示什么曲線．

Answer 1

分析：確定M、P坐標之間的關系，利用代入法，即可求得點M的軌跡方程，從而可得軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），則
∵點A（3，0），AP的中點為M，
∴P（2x-3，2y）
∵P為圓x²+y²=1上任意一點，
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴(x-

3

2

)2+y2=

1

4

方程表示以（

3

2

，0）為圓心，

1

2

為半徑的圓．

點評：本題考查軌跡方程的求法，考查代入法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．