Question

已知f(α)=

sin(α-3π)•cos(2π-α)•sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)•sin(-π-α)

（1）化簡f（α）
（2）若α是第三象限角且cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）值．

Answer 1

分析：（1）原式利用誘導公式化簡即可得到結果；
（2）已知等式利用誘導公式化簡，根據α為第三象限角求出

解答：解：（1）f（α）=

-sinαcos2α

cosαsinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
∵α為第三象限角，∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則f（α）=-cosα=

2 6

5

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．