Question

在袋中裝20個小球，其中彩球有n個紅色、5個藍色、10個黃色，其余為白球．
求：
（1）如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n≥2，那么，袋中的紅球共有幾個？
（2）根據（1）的結論，計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率問題，試驗包含的所有事件是從20個球中取3個球球，3個球全為紅色，3個球全為藍色，3個球全為黃色是互斥的，根據互斥事件的概率得到結果．
（2）由題意知3個球中至少有一個是紅球的對立事件是3個球中沒有紅球，算出沒有紅球的概率，用對立事件的概率公式得到結果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率問題，
試驗包含的所有事件是從20個球中取3個球球的種數為C₂₀³=1140．
設“3個球全為紅色”為事件A，
“3個球全為藍色”為事件B，
“3個球全為黃色”為事件C．
P（B）==，P（C）==．
∵A、B、C為互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即=P（A）++
P（A）=0
∴取3個球全為紅球的個數≤2．
又∵n≥2，故n=2．
（2）記“3個球中至少有一個是紅球”為事件D．
則為“3個球中沒有紅球”．
P（D）=1-P（）=1-=或
P（D）==．
點評：本題考查等可能事件的概率和互斥事件，分清互斥事件和對立事件之間的關系，互斥事件是不可能同時發生的事件，對立事件是指一個不發生，另一個一定發生的事件．