Question

對任意兩個集合M，N，定義：M-N={x|x∈M且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），設M={x|

x-3

1-x

＜0}，N={x|y=

2-x

}，則M△N=（　　）

A．{x|x＞3}

B．{x|1≤x≤2}

C．{x|1≤x＜2或x＞3}

D．{x|1≤x≤2或x＞3}

Answer 1

分析：求出集合M中其他不等式的解集，確定出M，求出集合N中函數的定義域，確定出N，根據題意的新定義求出M△N=（M-N）∪（N-M），求出即可．

解答：解：由集合M中的不等式變形得：（x-3）（x-1）＞0，
解得：x＜1或x＞3，即M={x|x＜1或x＞3}，
由集合N中的函數y=

2-x

，得到2-x≥0，即x≤2，
∴N={x|x≤2}，
∴M-N={x|x＞3}，N-M={x|1≤x≤2}，
則M△N=（M-N）∪（N-M）={x|1≤x≤2或x＞3}．
故選D

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．