Question

若方程a^x-x-a+1=0有兩個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：方程a^x-x-a+1=0變形為：方程a^x=x+a-1，由題意得，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x-1 有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答：解：方程a^x-x-a+1=0變形為：方程a^x=x+a-1，
由題意得，方程a^x-x-a+1=0有兩個不同的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x-1 有兩個不同的交點(diǎn)，
y=a^x的圖象過定點(diǎn)（0，1），直線y=x+a-1 的圖象過定點(diǎn)（0，a-1），如圖所示：
故直線y=x+a-1 在y軸上的截距大于1時，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x-1 有兩個不同的交點(diǎn)，
∴a-1＞1⇒a＞2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，解答關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．