Question

（2011•韶關模擬）定義域在R上的周期函數f （x），周期T=2，直線x=2是它的圖象的一條對稱軸，且f （x）在[-3，-2]上是減函數，如果A，B是銳角三角形的兩個銳角，則（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：根據題意得：f （x）在[1，2]上是減函數，由直線x=2是函數f（x）的圖象的一條對稱軸，得f （x）在[0，1]上是增函數．由題意得

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，即可得到1＞sinA＞cosB＞0，進而得到答案．

解答：解：因為函數f （x）的周期為2，并且f （x）在[-3，-2]上是減函數，
所以f （x）在[1，2]上是減函數，
又因為直線x=2是函數f（x）的圖象的一條對稱軸，
所以f （x）在[0，1]上是增函數．
因為A，B是銳角三角形的兩個銳角，
所以A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
所以1＞sinA＞cosB＞0，
所以f（sinA）＞f（cosB）．
故選A．

點評：本題主要考查函數的性質，即對稱性、單調性與周期性，以及解三角形的有關知識與正弦函數的有關性質，此題屬于綜合性較強的題，屬于中檔題．