Question

（本題滿分10分）

一個袋中裝有若干個大小質地相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10個球，

 ①求白球的個數；

  ②從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的數學期望．

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球個數最少．

Answer 1

（Ⅰ）①記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數為，則，得到．故白球有5個．…………(3分)

②隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是

ξ	0	1	2	3

的數學期望．…………(6分)

（Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，

所以，，故．

記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，

則．

所以白球的個數比黑球多，白球個數多于，紅球的個數少于．

故袋中紅球個數最少．…………(10分)