Question

對角線互相垂直的空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理可得：四邊形MNPQ為平行四邊形，再利用異面直線所成的角證明MN⊥MQ即可得出．

解答：解：如圖所示．
∵點M、N、P、Q分別是四條邊的中點，
∴MN

∥

.

1

2

AC，PQ

∥

.

1

2

AC，
∴四邊形MNPQ是平行四邊形．
又∵BD∥MQ，AC⊥BD，
∴MN⊥MQ，
∴平行四邊形MNPQ是矩形．
故答案為：矩形．

點評：本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理、異面直線所成的角、矩形的判定，屬于基礎題．