Question

4名男生，5名女生排成一排，在下列條件下各有多少種不同的排法：

（1）甲只能在中間或兩頭位置；

（2）甲、乙兩人必須排在兩頭；

（3）男、女各排一起；

（4）第二名男生均不得相鄰；

（5）要求甲不在最左、乙不在最右；

（6）排成前后兩排，前排4人，后排5人；

（7）排成三排，每排3人.

Answer 1

解析：（1）先排甲有：種排法；其余8人排在剩下的8個位置有；種排法.共有：·=120 960（種）；

（2）先排甲、乙有種，再排余下的7人有，共有=10 080（種）；

（3）男生排在一起有種，女生排在一起有種，男、女生作為兩個整體有種，共有··=5！×4!×2!=5 760（種）；

（4）先將女生排成一行（中間留空隙）有種，再將男生排在空隙及兩頭的位置有種，共有·=43 200（種）；

（5）（先滿足特殊元素）若甲在最右邊有；若甲不在最右邊的位置，可排在中間某位置，乙排在除右邊位置外剩下的某一位置上有··種排法，故滿足要求的不同排法有+··=287 280（種）；

（6）前排4人的排法為，后排5人的排法為，故有·=362 880（種）；

（7）排三排分三步：第一排，第二排，第三排，故排法共有··=362 880（種）.