Question

以下四個命題中，其中正確的個數為（　　）
①命題“若x=2則x²=4”的逆否命題；
②“a=

π

4

是“sin2a=1”的充分不必要條件；
③命題“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的否命題；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①要判斷逆否命題的真假可以用原命題來判斷也可以把其逆否命題找出來判斷真假②用角和角的三角函數的關系，充要條件的概念進行判斷．③形式的否命題應條件和結論同時否定，可以用原命題的否命題來判斷也可以用原命題的逆命題來判斷，④復合命題的真假有兩個命題的真假共同確定

解答：解：①因為 若x=2則x²=4 為真命題，所以一為真．②因為α=

π

4

能推出sin2a=1，但sin2a=1推出的是α=kπ+

π

4

（k∈z），所以二為真．③因為若x²+2x+q=0有實根，既2²-4q≥0，既q≤1成立，所以．③為真．④p∧q為假，說明二者一真一假，或都為假，又p∨q為真，說明二者至少有一個為真，故p、q有且僅有一個是真命題，既④為真，
故選D

點評：本題的難點在于對互為逆否命題的真假關系的應用及復合命題的真假判定，還有就是對充分必要條件的理解，是綜合性題，概念不清易錯．