Question

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個瓶子的制造成本是0.6πr²分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤最大，瓶子的半徑為

5cm

．

Answer 1

分析：先確定利潤函數(shù)，再利用求導的方法，即可得到結論．

解答：解 由于瓶子的半徑為rcm，所以每瓶飲料的利潤是y=f（r）=0.3×

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πr³-0.6πr²，0＜r≤5    
令f′（r）=1.2πr²-1.2πr=0，則r=1
當r∈（0，1）時，f′（r）＜0；當r∈（1，5）時，f′（r）＞0．
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，5）上單調(diào)遞增，
∴r=5時，每瓶飲料的利潤最大，
故答案為：5cm．

點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導數(shù)知識的運用，確定函數(shù)的模型是關鍵．