Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：

(1)PA⊥底面ABCD

(2)BE∥平面PAD

(3)平面BEF⊥平面PCD

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)因為，平面底面且平面底面 　　所以底面 　　(2)因為和分別是和的中點，所以， 　　而平面，平面，所以平面 　　(3)因為底面，平面 　　所以，即 　　因為，，所以 　　而平面，平面，且 　　所以平面 　　因為，所以，所以四邊形是平行四邊形， 　　所以，而平面，平面 　　所以平面，同理平面， 　　而平面，平面且 　　所以平面平面，所以平面 　　又因為平面 　　所以平面平面