Question

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，直線l與橢圓相離；
（2）可知直線l的斜率為，
設(shè)直線a與直線l平行，且直線a與橢圓相切，
設(shè)直線a的方程為，
聯(lián)立，
∴，
∴直線a的方程為，
所求P到直線l的最小距離等于直線l到直線的距離；
（3）由，
∴，
設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可，
設(shè)，
而


，
∴，
故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。