Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）證明過程見試題解析；（2）實(shí)數(shù)的值為.

試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME, 先證明，再證明∥面；
先以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的一個(gè)法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,

因∥
,當(dāng)時(shí),

.

則∥面．                             4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,
由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為               6分
所以.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以                                8分
若直線與平面所成角為,
則,                            9分
解得                               10分