【題目】已知拋物線
的焦點為
是拋物線
上的任意一點.當
軸時，
的面積為4（
為坐標原點）.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
，連接
并延長交拋物線于
，點
關于
軸對稱，點
為直線
與軸的交點，且
為直角三角形，求點到直線
的距離的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)由條件有
，
，則由
的面積為4，可得出答案.
(2) 
，
，則
,設直線
的方程為
,與拋物線方程聯立，寫出韋達定理，利用
三點共線結合韋達定理得出
，
為直角三角形，所以直線
的斜率
，所以
，得
.因為
，所以
，則點
到直線的距離，
，然后求其范圍即可.
（1）因為
為拋物線
的焦點，所以
，所以.
因為
軸，所以
，所以.
因為的面積為4，所以
，且
，所以
，
故拋物線的方程為；
（2）設直線的方程為，，，則.
聯立
，整理得
.
因為
，所以
，
.
設
，則
，
.
因為
三點共線，所以
，
所以
.
所以
.
因為
，，所以.
因為點
關于
軸對稱，所以
，
因為為直角三角形，所以
，
所以直線的斜率
，所以.
由
，得.
因為，所以
，因為
，所以，
則點到直線的距離.
設
，則
，且
，
故
因為
在
上單調遞減，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校醫務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數多少之間的關系，他們統計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫務室確定的研究方案是先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數據.
（1）求就診人數
關于晝夜溫差
的線性回歸方程
（結果精確到0.01）
（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫務室所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 ，在棱長為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分別 是棱 AB 與BC 的中點.
（1）求二 面角 B-FB1-E 的大小；
（2）求點 D 到平面B1EF 的距離；
（3）在棱 DD1 上能否找到一點 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 試確定點 M 的位置；若不能， 請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考，取消文理科，實行“
”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在
稱為中青年，年齡在
稱為中老年），并把調查結果制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；
（2）請根據上表完成下面
列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）若從年齡在
的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為
，求的分布列以及
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：
AQI指數值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查．右圖是根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群” ．
（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？
高消費群 | 非高消費群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
（參考公式：
，其中
）
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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