Question

某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．
（1）若該經適樓房每幢樓共x層，總開發費用為y=f（x）萬元，求函數y=f（x）的表達式（總開發費用=總建筑費用+購地費用）；
（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發費用最低，每幢樓應建多少層？

Answer 1

【答案】分析：（1）確定每幢經適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項，2 為公差的等差數列，利用總開發費用=總建筑費用+購地費用，可得函數表達式；
（2）由（1）知經適樓房每平方米平均開發費用為：g（x）==40（x+，利用基本不等式即可得到結論．
解答：解：（1）由已知，每幢經適樓房最下面一層的總建筑費用為：3000×250=750000元=75（萬元），
從第二層開始，每幢每層的建筑總費用比其下面一層多：80×250=20000元=2（萬元），
每幢經適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項，2 為公差的等差數列，（2分）
根據總開發費用=總建筑費用+購地費用，可得函數表達式為：y=f（x）=8[75x+]+1400=8x²+592x+1400； （6分）
（2）由（1）知經適樓房每平方米平均開發費用為：g（x）==40（x+≥40（2+74）≈4018（元）         （12分）
當且僅當x=，即x≈13.2時等號成立，
但由于x∈N₊，驗算：當x=13時，g（x）≈4018，當x=14時，g（x）≈4020．
答：該經適樓建為13層時，每平方米平均開發費用最低．         （14分）
點評：本題考查函數模型的構建，考查等差數列，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是確定函數的模型，屬于中檔題．