Question

設(shè)a，b∈R₊，若a+b=2，求

1

a

+

1

b

的最小值．

Answer 1

分析：由題設(shè)知，可先由基本不等式求（a+b）（

1

a

+

1

b

）的最小值，再求

1

a

+

1

b

的最小值

解答：解：（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

即a=b時(shí)等號(hào)成立，
又a，b∈R₊，若a+b=2，故a=b=1時(shí)，上式等號(hào)成立
2（

1

a

+

1

b

）≥4
所以求

1

a

+

1

b

的最小值為2

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求最值，構(gòu)造出可利用基本不等式求最值的形式是解答的關(guān)鍵，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想