Question

已知sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α是第三象限角，求

sin(-α- 3 2 π)cos( 3 2 π-α)tan2(π-α)

cos( π 2 -α)sin( π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：求出方程的根，判斷求出sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sinα是方程10x²+x-3=0的根，α是第三象限角，
∴sinα=

1

2

（舍去）或sinα=-

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

3

4

，
則原式=

-cosαsinαtan2α

sinαcosα

=-tan²α=-

9

16

．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．