Question

函數f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|x≤2，y≤2}，x、y∈R，則集合M∩N在直角坐標系中對應圖形的面積是

π

2

．

Answer 1

分析：先根據函數的表達式寫出集合M，N中關于x，y的不等關系，再分析M，N所表示的平面區域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結合平面幾何的圓的知識解決區域面積問題．

解答：解：因為f（x）=x²-4x+3，f（y）=y²-4y+3，
則f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=x²-y²-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴M={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤2}，
N={（x，y）|x≤2，y≤2}，
故集合M∩N所表示的區域為扇形，
其面積為圓面積的

1

4

，即為

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區域的面積．求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區域③畫出草圖分析可行域④結合平面幾何知識求出面積．