Question

把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續的編號，那么不同的分法種數是（ ）
A．168
B．96
C．72
D．144

Answer 1

【答案】分析：本題可以采用‘擋板法”來解題，任選三個插入擋板把數分成四組，把兩個連續的空未插入擋板出現三個數字相連的情況去掉，把分成的四部分在四個位置上排列，得到結果．
解答：解：∵要把6張票分給4個人，
∴要把票分成四份，
∵1，2，3，4，5，6之間有五個空，
任選三個插入擋板把數分成四組共有C₅³種結果，
其中如果有兩個連續的空未插入擋板，則出現三個數字相連，
共有4種情況要排除掉（具體為第一、二；第二、三；第三、四；第四、五空隙未插擋板）
把分成的四部分在四個位置上排列，
∴有（C₅³-4）×A₄⁴=144，
故選D．
點評：本題是一個限制條件比較多的問題，是一個實際問題，排列組合問題在實際問題中的應用，在計算時要求做到兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做到不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．