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對于任何空間四邊形,試證明它的一對對邊中點的連線段與另一對對邊平行于同一平面.

思路分析:要證明EF、BC、AD平行于同一平面(E、F分別為AB、CD的中點),只要證明相應向量共面即可.

證明:如圖,利用多邊形加法法則可得=++=++.     ①

又E、F分別是AB、CD的中點,故有=- =-.                       ②

將②代入①后,兩式相加得=+

=+,即共面.

∴EF與AD、BC平行于同一平面.

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