【題目】甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，現得到他們在培訓期間參加的8次比賽成績如下：甲：81，79，95，88，84，93，78，82；乙：80，83，92，85，75，95，80，90.
（1）試畫出甲、乙兩位同學比賽成績的莖葉圖，你能從莖葉圖中獲取哪些信息？（不少于三條）
（2）在甲同學的8次比賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有可能的結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.
【答案】（1）見解析；（2）結果見解析，所求的概率是
.
【解析】
（1）利用所給數據，即可畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖；由莖葉圖可得出學生甲成績的中位數和學生乙成績的眾數；根據乙的數據，可求出學生乙成績的平均數；
（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，基本事件共15個，抽出的2個成績均大于85分，共3個，即可求抽出的2個成績均大于85分的概率．
（1）根據題意，畫出莖葉圖如下：
由莖葉圖可知，甲成績的中位數為83，乙成績的眾數為80，
學生乙成績的平均數為：
.
（2）從不小于80分的成績中抽取2個成績，所有結果為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15個，
其中，滿足2個成績均大于85分的有，，共3個，
故所求的概率是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，左頂點為A，右頂點B在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線
交直線
于點
，當點
運動時，判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（1）當
時，若
是函數
的極值點，求證：
；
（2）（i）求證：當
時，
；
（ii）若不等式
對任意恒成立，求實數
的取值范圍.
注：e=2.71828...為自然對數的底數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓的方程;
（Ⅱ）求圓關于直線
對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點
為圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若殘差平方和越小，則相關指數
越小
B.將一組數據中每一個數據都加上或減去同一常數，方差不變
C.若
的觀測值越大，則判斷兩個分類變量有關系的把握程度越小
D.若所有樣本點均落在回歸直線上，則相關系數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
(
為參數)，曲線
：
（
為參數）．
(1)設與相交于
兩點，求
；
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，點
在橢圓C上，且
⊥，△F1MF2的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，
，若直線l始終與圓
相切，求半徑r的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是矩形，
是等邊三角形，平面
平面，
，
為棱
上一點，
為
的中點，四棱錐的體積為
.
（1）若為棱的中點，
是
的中點，求證：平面
平面
；
（2）是否存在點，使得平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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