【題目】甲乙兩人各自獨立的參加某單位面試，規定每位考生需要從編號為1-6的6道面試題中隨機抽出3道進行面試，至少答對兩道才能合格．已知甲能答對其中3道題，乙能答對其中4道題．
（1）求甲恰好答對兩道題的概率．
（2）求甲合格且乙不合格的概率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）通過排列組合計算所有的答題可能，再計算答對1道題的可能，利用古典概型計算公式求解即可；
（2）分別計算甲乙合格的概率，再用獨立事件概率乘法公式求得即可.
（1）甲答題的所有可能為：
；
恰好答對兩道題對應：
從會答的3道題中選擇2道，從不會的3道中選擇1道，
故其可能為：
根據古典概型概率計算公式可得：
；
（2）甲合格即：從會答的3道題中選擇2道，從不會的3道中選擇1道；
或者從會答的3道題中選擇3道，
故甲合格的概率為： 
同理：乙不合格即：從會答的4道題中選擇1道，從不會的2道中選擇2道
故乙不合格的概率為：
由于甲乙答題相互獨立，
故甲合格而乙不合格的概率為：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有20名學生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求所選學生的成績都落在
中的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）設點
的坐標為
，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），所得數據整理后，列出了如下頻率分布表．
分組 | 頻數 | 頻率 |
[40，50） | A | 0.04 |
[50，60） | 4 | 0.08 |
[60，70） | 20 | 0.40 |
[70，80） | 15 | 0.30 |
[80，90） | 7 | B |
[90，100] | 2 | 0.04 |
合計 | C | 1 |
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數學成績的眾數、中位數；
（3）現從分數在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數均不低于90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
是離心率為
的橢圓的左、右頂點，
，
是該橢圓的左、右焦點，
，
是直線
上兩個動點，連接
和
，它們分別與橢圓交于點
，
兩點，且線段
恰好過橢圓的左焦點.當
時，點恰為線段的中點.
（1）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷以
為直徑的圓與直線位置關系，并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點，且
．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求銳二面角E-AC-D的余弦值．
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