Question

【題目】已知函數f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結論正確的是（ ）
A.函數f（x）在區間[ ]上為增函數
B.函數y=f（x）+g（x）的最小正周期為2π
C.函數y=f（x）+g（x）的圖象關于直線x= 對稱
D.將函數f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數g（x）的圖象

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0， ]上單調遞增，在區間[ ，π]上單調遞減， ∴f（x）=sin2x在區間[ ]上單調遞減，故A錯誤；
又g（x）=2cos2x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1= sin（2x+ ）+1，
∴其周期T=π，由2x+ =kπ+ （k∈Z）得，x= + ，k∈Z，當k=0時，x= ；
故B錯誤，C正確；
對于D，f（x）=sin2x f（x﹣ ）=sin[2（x﹣ ）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D錯誤．
綜上所述，只有C正確．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．