Question

為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考察．為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學班，并且每個班內的學生都已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數都相同)．

①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學習成績；②每個班都抽取1人，共計14人，考察這14個學生的成績；③把學校高三年級的學生按成績分成優秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學生進行考察(已知若按成績分，該校高三學生中優秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名)．根據上面的敘述，試回答下列問題：

(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？

(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？

(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100．

　　(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．

　　(3)第一種方式抽樣的步驟如下：

　　首先在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班，

　　然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取14名學生，考察其考試成績．

　　第二種方式抽樣的步驟如下：

　　首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為x，然后在其余的13個班中，選取學號為x的學生，共計14人．

　　第三種方式抽樣的步驟如下：

　　首先分層，因為若按成績分，其中優秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應該把全體學生分成三個層次，然后

　　確定各個層次抽取的人數，

因為樣本容量與總體的個體數比為100∶700＝1∶7，所以在每個層次抽取的個體數依次為，即15，60，25．

　　再按層次分別抽取，

　　在優秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，

　　在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，

　　在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．