Question

【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7 m、高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？假設貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛入該隧道，貨車的限高為多少？

Answer 1

【答案】 m

【解析】試題分析：建立直角坐標系，根據車寬，視為已知點的橫坐標，求點的縱坐標，若大于車高即可通過，否則不能通過隧道.

試題解析：

以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，

那么半圓的方程為：x2＋y2＝16(y≥0)．將x＝2.7代入，得y＝＝<3，

所以，在離中心線2.7 m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，貨車不能駛入這個隧道．

將x＝a代入x2＋y2＝16(y≥0)得y＝.

所以，貨車要正常駛入這個隧道，最大高度(即限高)為m.