Question

某跳高運動員跳過1.8m的概率p=0.8．不計每次試跳消耗的體能，計算
（1）他連跳兩次都試跳成功的概率．
（2）第3次試跳才首次成功的概率．
（3）要以99%的概率跳過1.8m，至少需要試跳幾次．
（可能要用到的值1g2=0.3010）

Answer 1

【答案】分析：（1）他連跳兩次都試跳成功的概率為0.8×0.8，運算求得結果．
（2）第3次試跳才首次成功的概率為（1-0.8）×（1-0.8）×0.8，運算求得結果．
（3）假設至少需要試跳n次，則由題意可得 1-（1-0.8）ⁿ≥0.99，故有0.2ⁿ≤0.01，經過檢驗，n的最小值為3，從而得出結論．
解答：解：（1）他連跳兩次都試跳成功的概率為0.8×0.8=0.64．
（2）第3次試跳才首次成功的概率為（1-0.8）×（1-0.8）×0.8=0.032．
（3）假設至少需要試跳n次，則由題意可得 1-（1-0.8）ⁿ≥0.99，
故有0.2ⁿ≤0.01，經過檢驗，滿足此條件的最小的自然數 n=3，故至少需要跳3次．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．