Question

若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=

a2+b2

-a-b，那么φ（a，b）=0是a與b互補的

充要

條件．

Answer 1

分析：我們先判斷φ（a，b）=0⇒a與b互補是否成立，再判斷a與b互補⇒φ（a，b）=0是否成立，再根據充要條件的定義，我們即可得到得到結論．

解答：解：若φ（a，b）=

a2+b2

-a-b=0，
則

a2+b2

=（a+b），
兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，
不妨令a=0則可得|b|-b=0，故b≥0，即a與b互補，
而當a與b互補時，
易得ab=0，
此時

a2+b2

-a-b=0，
即φ（a，b）=0，
故φ（a，b）=0是a與b互補的充要條件．
故答案為：充要．

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷φ（a，b）=0⇒a與b互補與a與b互補⇒φ（a，b）=0的真假，是解答本題的關鍵．