Question

已知奇函數f（x）在（-∞，0）為減函數，f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：求不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集，先轉化為求不等式xf（x）＜0的解集，根據奇函數的單調性作出“概念圖”，分類討論即可解決．
解答：解：作函數f（x）的“概念圖”如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
當x＞0時（y軸右側），f（x）＜0（x軸下方），∴x＞2
當x＜0時（y軸左側），f（x）＞0（x軸下方），∴x＜-2
可見不等式xf（x）＜0的解為：x＜-2或x＞2
再將x換成x-1，
得：x-1＜-2或x-1＞2即x＜-1或x＞3
故答案為{x|x＜-1或x＞3}．
點評：本題考查了函數奇偶性與單調性的簡單應用，關鍵是運用轉化思想與分類討論思想，同時作圖是該題的突破點，屬于基礎題．