Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)C（x，y）到點(diǎn)A（-1，0）的距離是它到點(diǎn)B（1，0）的距離的

2

倍．
（Ⅰ） 試求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ） 試用你探究到的結(jié)果求△ABC面積的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，再進(jìn)行化簡后可得；
（Ⅱ）現(xiàn)在要使面積最大，即點(diǎn)C的Y坐標(biāo)的絕對值最大，故可求．

解答：解：（Ⅰ）由題意，CA=

2

CB，即

(x+1)2+y2

=

2

(x-1)2+y2

，∴（x-3）²+y²=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，軌跡為圓心為（3，0）半徑為

8

的圓，而三角形ABC的AB邊長為2，現(xiàn)在要使面積最大，即點(diǎn)C的Y坐標(biāo)的絕對值最大，很容易求出C的Y坐標(biāo)的絕對值最大為

8

（即為半徑），∴|y|max=2

2

…．（10分）
∴(S△ABC)max=

1

2

×AB×2

2

=2

2

…．（15分）

點(diǎn)評：本題主要考查軌跡方程的求法及利用方程解決面積的最大值問題．