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設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．

C．

D．

【答案】分析：本題主要考查不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全題干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論．可運用排除法
解答：解：如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取“=”號）
如果a，b是正數(shù)，
那

（當且僅當a=b時取“=”號）
故C選項正確
點評：要靈活運用公式，牢記公式a²+b²≥2ab成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實數(shù),試證:三個方程ax²+2bx+c=0,bx²+2cx+a=0,cx²+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實根.

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