【題目】福彩是利國利民游戲，其刮刮樂之《藍色奇跡》：如圖（1）示例，刮開票面看到最左側一列四個兩位數字為“我的號碼”，最上行四個兩位數為“中獎號碼”，這八個兩位數是00至99這一百個數字隨機產生的，若兩個數字相同即中得其相交線上的獎金，獎金可以累加.小明買的一張《藍色奇跡》刮刮樂如圖（2），除了一個“我的號碼”外，他已經刮開票面上其它所有數字，依據目前的信息，小明從這張刮刮樂得到的獎金額高于600元的概率為（無所得稅）( )
圖（1） 圖（2）
A.
B.
C.
D.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若在區間
內有且只有一個實數
，使得
成立，則稱函數在區間內具有唯一零點.
（1）判斷函數
在區間
內是否具有唯一零點，說明理由：
（2）已知向量
，
，
，證明
在區間
內具有唯一零點.
（3）若函數
在區間
內具有唯一零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為
.
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程；
（2）求△OAB的面積.
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【題目】設
,
,其中m是不等于零的常數,
(1)
時,直接寫出
的值域;
(2)求的單調遞增區間;
(3)已知函數
(
),定義:
(),
().其中,
表示函數在D上的最小值,
表示函數在D上的最大值.例如:
,
,則
,,
,.當時,設
,不等式
恒成立,求t,n的取值范圍;
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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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【題目】如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓
面積為
）
（1）求橢圓的離心率的值；
（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.
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【題目】若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列四個函數：
，
，
，
，則“同形”函數是（ ）
A.
與
B.與
C.與
D.與
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【題目】已知橢圓
：
的中心為
，一個方向向量為
的直線
與只有一個公共點
（1）若
且點在第二象限，求點的坐標；
（2）若經過的直線
與垂直，求證：點到直線的距離
；
（3）若點
、
在橢圓上，記直線
的斜率為
，且
為直線
的一個法向量，且
求
的值.
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【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的
網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）
網絡 | 月租費 | 本地話費 | 長途話費 |
甲：聯通 |
|
|
|
乙：移動“神州行” | 無 |
|
|
若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的
倍，若要用聯通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）
A.
秒B.
秒C.
秒D.
秒
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