Question

8．函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）的單調遞增區間為（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 先根據余弦函數的單調性判斷出單調遞減時2x-$\frac{π}{3}$的范圍，進而求得x的范圍，求得函數f（x）的單調遞增區間即可．

解答 解：∵對于函數g（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的單調減區間為2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，
即kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，而cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，
故函數g（x）的單調減區間為（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z），
根據復合函數的同增異減的原則，
得：f（x）在（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）遞增，
故答案為：（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）．

點評 本題主要考查了余弦函數的單調性．考查了學生對三角函數基礎知識的理解和把握．