Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)是、，點(diǎn)F₁到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)F₂且傾斜角為銳角的直線?與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，使|F₂B|=3F₂A|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線?的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，利用已知條件直接求出橢圓C的方程；
（2）通過焦半徑，以及|F₂B|=3|F₂A|．求出B的坐標(biāo)，然后求直線?的方程．
解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，
則由已知得：
∴b²=1，a²=b²+c²=4
∴為所求．
（2）由橢圓方程知：，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則，
，
由3|AF₂|=|BF₂|
得，
∴    ①
又F₂分所成的比λ=3
∴，即   ②
由①，②得：，，
∴
∴
即．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，焦半徑公式的應(yīng)用，定比分點(diǎn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．