Question

做一個容積為256升的方底無蓋水箱（底面是正方形），則它的高為

4

 時，材料最省．

Answer 1

分析：設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a²x=256，其表面積S=4ax+a²=4a×

256

a2

+a²=

1024

a

+a2=

512

a

+

512

a

+a2，利用均值不等式即可得出．

解答：解：設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a²x=256，
其表面積S=4ax+a²=4a×

256

a2

+a²=

1024

a

+a2=

512

a

+

512

a

+a2≥3

3	512 a × 512 a ×a2

=3×2⁶=192．
當且僅當a=8即h=

256

82

=4時，S取得最小值．
故答案為4．

點評：本題考查了正方體的體積與表面積、均值不等式，屬于基礎題．