（本題滿分14分）已知函數
。
（1）若曲線
在點
處的切線
與直線
垂直，求實數
的值；
（2）若
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：
（1）
（2）
（3）證明見解析
【解析】
試題分析：：利用導數的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點.（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論：（1）
，（2）
（3）證明不等式，注意應用前幾問的結論.
試題解析：（1）函數的定義域為
，
所以
又切線
與直線
垂直，
從而，
解得 ,
（2）若
，則
則
在
上是增函數
而
不成立，故
若
，則當
時，
；當
時，
所以
在
上是增函數，在
上是減函數,
所以的最大值為
要使
恒成立，只需
，解得
（3）由（2）知，當
時，有在上恒成立，且在
上是增函數，
所以
在
上恒成立 .
令
，則
令
則有
以上各式兩邊分別相加，得
即
故
考點：（1）求切線方程；（2）函數在閉區間上恒成立的問題；（3）不等式證明.
科目：高中數學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
， 若對于任意
,不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
．
（1）求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當
時，的最大值為2，求
的值，并求出
的對稱軸方程．
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科目：高中數學 來源：2016屆遼寧省鞍山市高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數y＝f（x）在區間[0，π]上的圖象．
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的邊長為1,設
,則
（ ）
B．
C．
D．
中， 
則
的公差為 ．
項的和
等于（ ）
B．
C．
D．
（
，1），
（0，－1），
（k，
）．若
與
共線，則k＝________.
（
為參數）相交于
、
兩點，則|
|= ．