Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-|x|+2a-1（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）若a=1，作函數(shù)f（x）的圖象；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)于含有絕對(duì)值的函數(shù)圖象，用分類討論的方法；
（2）對(duì)于二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題，考慮其對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，進(jìn)行討論．
解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²-|x|+1=．作圖（如圖所示）
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax²-x+2a-1．
若a=0，則f（x）=-x-1在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，g（a）=f（2）=-3．
若a≠0，則，
f（x）圖象的對(duì)稱軸是直線．
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，g（a）=f（2）=6a-3．
當(dāng)，即時(shí)，
f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，g（a）=f（1）=3a-2．
當(dāng)，即時(shí)，g（a）=f（）=2a--1．
當(dāng)，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，g（a）=f（2）=6a-3．
綜上可得，．
點(diǎn)評(píng)：含有參數(shù)的二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問題，通常有二種情形：1、動(dòng)對(duì)稱軸；2、對(duì)區(qū)間的．本題屬于第一種情形，解決的辦法是分類討論．