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設為正整數，規定：，已知．

（1）解不等式：；

（2）設集合，對任意，證明：；

（3）求的值；

（4）若集合，證明：中至少包含有個元素．

解：（1）①當0≤≤1時，由≤得，≥．∴≤≤1．

            ②當1＜≤2時，因≤恒成立．∴1＜≤2．

            由①，②得，≤的解集為{|≤≤2}．

    （2）∵，，，

∴當時，；

  當時，；

  當時，．

即對任意，恒有．

（3），，

，

         ，

         一般地，（）．

   （4）由（1）知，，∴．則．∴．

        由（2）知，對，或1，或2，恒有，∴．

則0，1，2．

        由（3）知，對，，， ，恒有，

∴，，，．

  綜上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8個元素．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)(0≤x≤1)
x-1(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2008(
8
9
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)
x-1
，
，
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）探求f2009(
8
9
)；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設為正整數，規定：，已知．

 （1）解不等式：≤；

（2）設集合{0，1，2}，對任意，證明：；

（3）探求；

（4）若集合{，[0，2]}，證明：中至少包含有8個元素．

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