Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q，且S₃，4S₉，7S₆成等差數列，則q為（　　）

• A、

  1

  8

• B、-

  1

  8

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：當q=1時，S₃，4S₉，7S₆不可能成等差數列，當q≠1時，由題意可得2×4S₉=S₃+7S₆，代入求和公式可得關于q的方程，解之可得．

解答：解：當q=1時，S₃，4S₉，7S₆不可能成等差數列，
當q≠1時，由題意可得2×4S₉=S₃+7S₆，
代入求和公式可得

8a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

7a1(1-q6)

1-q

，
化簡可得8（q³）²-7q³-1=0，解得q³=-

1

8

，或q³=1（舍去）
綜上可得q³=-

1

8

，解之可得q=-

1

2

故選D

點評：本題考查等比數列的求和公式，涉及等差數列的通項公式和分類討論的思想，屬中檔題．