Question

直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于A，B兩點，直線l經過點（-2，0）及AB中點，求直線l在y軸上截距b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：直線與雙曲線方程聯立消去y，設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），進而根據判別大于0及x₁和x₂的范圍求得k的范圍，表示出AB中點的坐標，進而表示出直線l的方程，令x=0求得b關于k的表達式，根據k的范圍求得b的范圍．
解答：解：由得（1-k²）x²-2kx-2=0，設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
則，
AB中點為，
∴l方程為，令x=0，
得，
∵，
∴，
所以，b的范圍是．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線綜合問題．用k表示b的過程即是建立目標函數的過程，本題要注意k的取值范圍．