Question

【題目】已知圓為參數和直線其中為參數，為直線的傾斜角.

（1）當時，求圓上的點到直線的距離的最小值；

（2）當直線與圓有公共點時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

試題（1）圓、直線化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再根據圓上點到直線的距離最小值一般為圓心到直線的距離減半徑可得結果；（2）把圓的參數方程化為直角坐標方程，把直線的參數代入圓方程，根據判別式大于零求出傾斜角 的范圍.

試題解析：（1）當時，直線的直角坐標方程為，圓的

圓心坐標為（1，0），圓心到直線的距離，圓的半徑為1，故圓

上的點到直線的距離的最小值為．

（2）圓的直角坐標方程為，將直線的參數方程代入圓的直

角坐標方程，得，這個關于的一元二次方程有解，

故，則，即或

．又，故只能有，

即．